集合・位相の講座を担当したことのある友人の話によれば、最近の学生達は変な所に拘りがあるらしいです。もっと辛辣な言い方をすれば、馬鹿みたいにどうでもいい所に拘り、先にはもっと重要なことや学習すべきことが多くあるのにもかかわらず、停滞して成績も芳しくない学生が多いということです。以下、位相の話を少しばかりしますが、位相の公理が開集合系から始まる理由については、前に紹介した"エミー・ネータ告別式におけるヘルマン・ヴァイルの弔辞"の前置きで触れましたので、ここでは繰返しません。
さて、友人は講義の一番最初に大体以下のような誰もがお馴染みの定義から始めました。
集合を要素とする集合族ℱが以下の条件を満足するならばℱを位相、ℱの要素を開集合と呼ぶ。
(1) ℱの任意の部分族に属する要素の合併はℱの要素である。
(2) ℱに属する2つの要素の共通部分はℱの要素である。
(3) ℱに属するすべての空でない要素の合併Xはℱの要素であり、Xは位相空間と呼ばれる。空集合∅もℱの要素である。
この友人が言うには、或る学生はこの(3)を定義に置いたことに甚だ御不満のようで、やたらとブルバキ、ブルバキと錦の御旗のごとく連呼してブルバキでは(3)を含めていないと言ったらしいです。友人はその学生に(3)を含めたら誰が困るのか、むしろ(3)が無いとグレィゾゥンのように変な解釈をするかも知れない学生達にはよっぽど(3)は教育的かつ明確でいいではないか、君は最小系選手権にでも出場するのかいと思いっきり嫌味を言ったようです。
確かに(3)は(1)から自明的に導き出されますが、(3)が無ければ、どこかで命題又は系として∅とXは開集合であることを別途説明しなければならないし、ブルバキのように紙面の制約も無くだらだら長々と書ける結構な御身分ならともかくも、一般的には制約があり、ほんの少しでも紙面を節約するのが普通です。いくら自明的に導き出されるとは言えども「∅とXは開集合である」という趣旨の文章よりも確実に長くなりますし、こんな下らないことに証明または説明のために紙面を浪費するよりも、簡潔に定義に含めておけば教育的にもいいと私も友人の考えに賛同します。因みに(1)から(3)を導出してみます。∅はℱの部分族でもあるから(1)より零個の要素の合併はもちろん∅だから∅はℱの要素である。そして、ℱはℱの部分族でもあるから(1)よりℱに属するすべての空でない要素の合併Xはℱの要素となります。ご覧のように「∅とXは開集合である」という趣旨の文章よりも確実に長くなっているはずです。今の場合、(1)から(3)の導出はたまたま自明的ですが、冗長性を排除して最小系を維持したいばかりに、簡単な命題さえもいろいろ複雑で奇想天外なテクニーｸを駆使してやっとの思いで導出するような数学分野が他にあるかも知れません。そんな苦労をするよりも誰もが自然と感じる命題なら、冗長でも定義として入れる方が健全だと私は思います。要は定義系は互いに矛盾が無い事の方が重要であり、冗長性の排除は二の次です。
しかし、私が気になったのは最小系云々よりも、ブルバキを連呼する学生の精神構造です。友人の講義にまでブルバキを錦の御旗のごとく持ち出すのは21世紀になってもブルバキを絶対視する若者がいるのでしょう。ブルバキと言えば教官が引っ込むとでも思ったのでしょうか。虎の威を借りてまで自分の意見を強固にすることを若者がやるとは嘆かわしく思います。その学生がおそらく知らないこととして、ブルバキの"Topologie Générale"もAlexandroffとHopfの有名な著書Topologieの単なる焼き直しに過ぎない(少しはブルバキ独自のもの、例えばfiltre等がありますが。因みに言うと、アンドレ・ヴェイユ博士はTopologieの愛読者ですし、小平邦彦博士はTopologieを読めば一本の論文を書けるだろうと言ったくらいの名著です)と私は考えますし、もっと言えばブルバキが成功しているのは代数方面だけであり、解析学、幾何学方面は大惨敗したと言っても過言じゃないと思います。それからブルバキは構造主義を打ち立てたとかいうたわごとを言う人がいますが、数学は大昔のGreekの時代から構造またはパァタンを研究する学問です。特に日本人は洗脳されやすいのか、又はそれくらいの民度しか無いのか分かりませんが、文系の人達を中心に構造主義という言葉を恥ずかしげも無く声高に叫ぶことが多いようです。私の言う事が信じられないなら、先程挙げたAlexandroffとHopfのTopologieを独語原書で少しでも読んでから"Topologie Générale"を見返したらいいでしょう(一体何人の日本人が実際にそうするかは甚だ心許ないですが)。そうすれば、少しは目が覚めると思いたいです。何故こんなことになったのかは、1960年代から70年代にかけての○○一刀斎一派によるブルバキ押売りも一つの要因だと私は思いますが、なんだかんだ言っても洗脳される方が悪いのです。つまり、自己の考えをしっかり持っていないことに原因があります。
さて、皆さんも御存知のように、ラシャのユクレイン侵攻が2022年02月24日に発生し、International Mathematical Union[訳注: 国際数学連合。以降、IMUと略記します]は02月26日に07月に開催予定だったラシャのSaint PetersburgでのICM 2022[訳注: 国際数学者会議]を取止め、virtual online meetingにする声明を発表しました。但し、議事進行等はRussian数学協会が計画したものに従います。私は決定が余りにも遅過ぎるだろうと思いました。更に言えば、virtual online meetingとは言えども、ラシャ国内からのRussian数学者の参加を禁じ、早めに国外脱出した優秀なRussian数学者に限定すべきと考えます。勿論、私も学問に政治を持ち込みたくはありませんが、これは単なる政治的問題ではなく、人類存続の問題であり学問以前の問題だからです。こういう選別をしたくないから、ICM 2022を完全に中止して欲しかったというのが私の本心です。今回のフィーｵｽﾞ賞等についてはIMUが特別に欧米のどこか安全な場所で授賞式をすればいいでしょう。
実は、英国、米国等の知人達はもっと早期にユクレイン侵攻が現実のものになるかも知れないと危惧してました。彼等が自分達の国防省の知り合いから情報を入手したのかと訊くと、そうではなく交流のあるRussian数学者達、特に若手数学者達の懸念から知ったそうです。と言うのは、Russian数学協会の上層部はICM 2022準備の指示を出すだけの木偶の坊に過ぎませんが、会場、宿泊施設、交通等の手配、各大学との連携、スポンサとの交渉等すべて若手がやっており、その交渉の中で首をかしげざるを得ないようなことが多々あったようで、時期も丁度ベラルースでのRussian軍隊の長期軍事演習が始まった頃ですから2021年12月頃でした。若手数学者達は頭脳明晰ですから一般の馬鹿Russian国民とは違い、何かを察したことは言うまでもないでしょう。そして、彼等から短期でもなんでもいいから国外へ出るための助けを依頼されることが頻繁にあったからのようです。今から思えば、Russian数学者達は密かにSOSを出していたのです(どこに検閲、盗聴、盗見があるかも知れないので電子mailであっても大ぴらには理由を書けなかったでしょうが)。こうして国外脱出出来たRussian数学者達は当然優秀なんですが、彼等も今回のICM 2022は中止すべきと言っているようです。彼等の懸念は欧米各国の数学協会も次第に知ることになるので、IMUにも当然報告が入っているはずです。だから私は遅過ぎだと言ったのです。と言うか、そもそも前回のIMU一般総会の出席者達は何を考えてラシャに賛成したのか、モスコゥの時の騒動を忘れたのか(勿論、私もいろいろな人の見聞記や大先輩方の私的回想を通じて知っているのに過ぎませんが)と言いたくなります。後出しで批判しているのではありません。ラシャが候補を名乗り出た時点で嫌な予感がしました。
今回紹介する記事は、ユクレイン侵攻によって数学者達がどう反応したかを知って貰いたいので、New Scientist誌に早くも2022年02月25日に載ったMathematicians are angry that Russia may still host a major conferenceです。その私訳を以下に載せておきます。
まだラシャが主要コンフレンスを主催するかも知れぬことに数学者達は怒る
2022年02月25日(改稿2022年02月28日) Alex Wilkins
02月28日訂正: 国際数学連合は国際数学者会議のラシャでの開催をもう行わず、替わりにvirtual online meetingとして開催する(PDF)と言っている。
ラシャのユクレイン侵攻の結果、数学者達は世界最大の数学コンフレンスを中止すべきだと要求している。
国際数学者会議(ICM)は、よく数学の"ノゥベォ賞"と言われる、その分野最高の栄誉フィーｵｽﾞ賞を実施する。4年ごとに開催し、現行ではラシャのSt Petersburgで07月に行われる予定だ。
ユクレイン全面侵攻の前、02月20日付で書かれた共同レタの中で、100を超える招待講演者達と世界中の数学協会は行事総括者、すなわち国際数学連合(IMU)に中止もしくは延期すべきと要求している。
"ICMは多くの数学者達の出席を阻む潜在的戦争の状況で開催されてはならず、数学コミュニティを団結させるよりも分断するかも知れない"とレタは言う。
IMUは02月24日に声明(PDF)を発表し、"状況を見きわめている"が決定には至っていないと言った。その回答は数学コミュニティの中に怒りを引起している。
今回のラシャの侵攻のずっと前に、クリミヤ半島におけるラシャの軍事行動のためボイコッを組織立てたユクレイニヤン数学者達のグルーﾌﾟはIMUの沈黙は何の助けにもならないと言う。
そのグルーﾌﾟによれば、軍事拡大の前にもっと早くにICMを中止すればラシャに或る伝言を送れたであろう。"ICMは政治に何の影響も与えられないが、この惨状を抑制するために我々は少しでも努力し続けている。もしRussian政権がこれらの伝言をもっと早くに受取っていたなら、今日この侵攻は起きてないかも知れない"とグルーﾌﾟに属するOhio State UniversityのAndrey Gogolyevは言う。
そのグルーﾌﾟは今週までの国際的コミュニティからの反応不足は失望だと言った。"共同レタの中で非常に有名な数学者達の名前を見るだろうが、彼等の支援の不足は以前には問題だった。現在、誰もがそのことを語れるし、誰もがボイコッを支持したがる。しかし、大きな落差があり、私達はこれが非常に悲しい"とゥオーソーにあるPolish Academy of SciencesのMasha Vlasenkoは言う。
多くの数学者達にとって、IMUがコンフレンスは進行しないと宣言する前の時間の問題に過ぎないように見える。米国、英国、仏蘭西、スゥィーヅン、デンマーｸ、リシュエィニヤの数学協会すべてがコンフレンスは延期すべきと要求している。
"国際交流は数学研究の発展と健全に本質的である。ICMはこれらの関係を支援し祝う唯一の機会を与えるが、現在の状況の下ではない。AMSはSt. Petersburgでの会合に代表団を派遣する積りは無い。我々はIMUに2022年のラシャにおけるICMを開催しないように強く促している"とAmerican Mathematical Society (AMS)総裁のRuth Charneyは02月22日付の声明で言った。
ICM及びIMUはコメンﾂ要求に応じなかった。
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