taro-nishinoの日記

今回紹介する記事は久々のグロタンディーク氏関連の記事です。 ところで、何故私がグロタンディーク氏と呼んで博士を付けないか、その理由も知らない人は明らかに一見の客なので、これ以降を読まずにお引取り願いたいと思います。 紹介する記事は EMS Newsletter の2019年12月号に掲載された" Grothendieck: The Myth of a Break "(PDF)です。原著者が言わんとすることは、グロタンディーク氏は数学コミュニティ全体と決別したのではないということです。つまり、グロタンディーク氏が決別したのは数学コミュニティの一部分だという理屈です。しかし、それを言い出せば数学コミュニティとは何か、その定義が必要になって来ます。私は数学コミュニティを分割して考えること自体が無意味だと考えます。ここで私の読後感を長々と述べたら、もうそれこそ本末転倒なので止めますが、海外の知人達に送った感想のごく一部分だけを載せておきます(全部だとかなり長文になるので)。これを載せる理由は日本語という言葉のバリヤに守られて偉そうに日本語で(原著者が読めないのに?)批評を書く卑怯者達(つまり、陰口だけは一丁前。要は日本国内向けポゥズなんです。外では全く通用してないのに、内ではさも凄いことかのように見せたがる典型的な日本人の特徴であり、私が最も忌み嫌うものです)のうちに入りたくないからです。 I have no choice but to say this: the author should've, first of all, proven that what Grothendieck called the 'great world' wasn't in the least equal to the mathematical community as a whole and then continued his story. It's not too much to say that this article is worth reading; I was, however, never convinced of the author's say.  To put it another way,

教養課程の線型代数をちょっとでも習った人ならケイリー-ハミルトンの定理を誰でもご存知でしょう。つまり、正方行列 A の固有多項式をf( x )とすれば、f( A )=零行列であるというお馴染みのものです。今現在、大学で教鞭を執っている友人共の話によれば、今だに学生の中にはf( x )=det( A － xE )の x に A を代入してf( A )=det(零行列)=0では駄目なんですかと質問する馬鹿がいるらしいです。大昔、友人共の一人が切れて定期考査の試験にケイリー-ハミルトンの定理を証明せよという出題をしたことがありましたが、その友人に理由を訊くと、f( A )=det(零行列)=0とするような数学デリカシの無い奴をあぶり出すためだと怒ってました。講義中の板書で ０ と書くと行列 ０ なのか、それともスカラ0なのか誤解され易いから行列 ０ を出来るだけ"零行列"と書こうじゃないかと皆で申し合わせしたことも今では懐かしい思い出の一つになりました。 ここまで書けば、ケイリー-ハミルトンの定理を知らない人でも上記の珍解答の何が駄目なのかお分かりになっただろうと思います。つまり、零行列とスカラ0は全く別物であるということです。もう少し補足すると、 A － xE を行列係数を持つ x に関する一次多項式であるという断わりがあるのであれば、この x に A を代入することは何ら問題ありません。但し、その場合でもdet( A － xE )は何を意味するのか不明だと私は思います。つまり、 x の一次多項式の行列式って一体何なのかというわけです。だから、普通は x をスカラであると見なし、 A － xE を行列であると考えます。数学デリカシの無い奴をあぶり出すためだと怒った友人は、珍解答が全く的外れであること以上に初っ端からスカラに行列を代入するという無神経さを怒っていたのです。det( A － xE )を展開し、行列係数の x に関する多項式を算出した上で、行列係数の各々と A の積が可換であること(何故なら、 x のべき乗をくくり出す時に x をスカラと見なして行列係数の各々との積の可換を前提して算出しているからです)を確認して始めて算出した多項式の x に A を代入することが可能なのです 。 以上を読んだ学生なら二度とこんな馬鹿げた質問をしないでしょ